CCF NOIP2017 初赛提高组 C++语言试题及参考答案

一、单项选择题(共 15 题,每题 1.5 分,共计 22.5 分;每题有且仅有一个正确选项)

1. 从( )年开始,NOIP 竞赛将不再支持 Pascal 语言。
A. 2020  B. 2021  C. 2022  D. 2023

2.在 8 位二进制补码中,10101011 表示的数是十进制下的( )。
A. 43   B. -85   C. -43   D.-84

3.分辨率为 1600x900、16 位色的位图,存储图像信息所需的空间为( )。
A. 2812.5KB   B. 4218.75KB
C. 4320KB   D. 2880KB

4. 2017年10月1日是星期日,1949年10月1日是( )。
A. 星期三   B. 星期日
C. 星期六   D. 星期二

5. 设 G 是有 n 个结点、m 条边(n ≤m)的连通图,必须删去 G 的( )条边,才能使得 G 变成一棵树。
A.m–n+1   B. m-n
C. m+n+1   D.n–m+1

6. 若某算法的计算时间表示为递推关系式:
T(N)=2T(N/2)+NlogN
T(1)=1
则该算法的时间复杂度为( )。
A.O(N)   B.O(NlogN)
C.O(N log2N)   D.O(N2)

7. 表达式a * (b + c) * d的后缀形式是()。
A. abcd*+*  B. abc+*d*
C. a*bc+*d  D. b+c*a*d

8. 由四个不同的点构成的简单无向连通图的个数是( )。
A. 32   B. 35   C. 38   D. 41

9. 将7个名额分给4个不同的班级,允许有的班级没有名额,有( )种不同的分配方案。
A. 60   B. 84   C. 96   D.120

10. 若f[0]=0, f[1]=1, f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2,则随着i的增大,f[i]将接近与( )。
A. 1/2    B. 2/3
CCF NOIP2017 初赛提高组 C++语言试题及参考答案-少儿编程网  D. 1

11. 设A和B是两个长为n的有序数组,现在需要将A和B合并成一个排好序的数组,请问任何以元素比较作为基本运算的归并算法最坏情况下至少要做( )次比较。
A. n2    B. nlogn   C. 2n    D.2n-1

12. 在n(n>=3)枚硬币中有一枚质量不合格的硬币(质量过轻或质量过重),如果只有一架天平可以用来称重且称重的硬币数没有限制,下面是找出这枚不合格的硬币的算法。请把a-c三行代码补全到算法中。
a. A CCF NOIP2017 初赛提高组 C++语言试题及参考答案-少儿编程网 XUY
b. A CCF NOIP2017 初赛提高组 C++语言试题及参考答案-少儿编程网 Z
c. n CCF NOIP2017 初赛提高组 C++语言试题及参考答案-少儿编程网 |A|
算法Coin(A,n)
1. k CCF NOIP2017 初赛提高组 C++语言试题及参考答案-少儿编程网 n/3
2. 将A中硬币分成X,Y,Z三个集合,使得|X|=|Y|=k, |Z|=n-2k
3. if W(X)≠W(Y) //W(X), W(Y)分别为X或Y的重量
4. then_______
5. else_______
6. __________
7. if n>2 then goto 1
8. if n=2 then 任取A中1枚硬币与拿走硬币比较,若不等,则它不合格;若相等,则A中剩下的硬币不合格
9. if n=1 then A中硬币不合格
正确的填空顺序是( )。
A. b,c,a   B. c,b,a   C. c,a,b   D.a,b,c

13. 在正实数构成的数字三角形排列形式如图所示,第一行的数为a11;第二行的数从左到右依次为a21,a22;…第n行的数为an1,an2,…,ann。从a11开始,每一行的数aij只有两条边可以分别通向下一行的两个数a(i+1)j和a(i+1)(j+1)。用动态规划算法找出一条从a11向下通到an1,an2,…,ann中某个数的路径,使得该路径上的数之和达到最大。
令C[i,j]是从a11到aij的路径上的数的最大和,并且C[i,0]=C[0,j]=0,则C[i,j]=( )。
A. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+aij
B. C[i-1,j-1]+c[i-1,j]
C. max{C[i-1,j-1],C[i-1,j]}+1
D. max{C[i,j-1],C[i-1,j]}+aij

14. 小明要去南美洲旅游,一共乘坐三趟航班才能到达目的地,其中第1个航班准点的概率是0.9,第2个航班准点的概率为0.8,第3个航班准点的概率为0.9。如果存在第i个(i=1,2)航班晚点,第i+1个航班准点,则小明将赶不上第i+1个航班,旅行失败;除了这种情况,其他情况下旅行都能成功。请问小明此次旅行成功的概率是( )。
A. 0.5    B. 0.648   C. 0.72   D.0.74

15. 欢乐喷球:儿童游乐场有个游戏叫“欢乐喷球”,正方形场地中心能不断喷出彩色乒乓球,以场地中心为圆心还有一个圆轨道,轨道上有一列小火车在匀速运动,火车有六节车厢。假设乒乓球等概率落到正方形场地的每个地点,包括火车车厢。小朋友玩这个游戏时,只能坐在同一个火车车厢里,可以在自己的车厢里捡落在该车厢内的所有乒乓球,每个人每次游戏有三分钟时间,则一个小朋友独自玩一次游戏期望可以得到( )个乒乓球。假设乒乓球喷出的速度为2个/秒,每节车厢的面积是整个场地面积的1/20。
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A. 60   B. 108   C. 18   D. 20

二、不定项选择题(共5题,每题1.5分,共计7.5分;每题有一个或多个正确选项,多选或少选均不得分)

1. 以下排序算法在最坏情况下时间复杂度最优的有( )。
A. 冒泡排序   B. 快速排序
C. 归并排序    D. 堆排序

2. 对于入栈顺序为 a, b, c, d, e, f, g 的序列,下列()不可能是合法的出栈序列。
A. a,b,c,d,e,f,g    B. a,d,c,b,e,g,f
C. a,d,b,c,g,f,e    D.g,f,e,d,c,b,a

3. 下列算法中,( )是稳定的排序算法。
A. 快速排序   B.堆排序
C.希尔排序   D. 插入排序

4. 以下是面向对象的高级语言的是( )。
A. 汇编语言   B. C++   C. Fortan  D. Java

5. 以下和计算机领域密切相关的奖项是( )。
A. 奥斯卡奖  B. 图灵奖  C. 诺贝尔奖  D. 王选奖

三、问题求解(共 2 题,每题 5 分,共计 10 分)

1. 如图所示,共有 13 个格子。对任何一个格子进行一次操作,会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变(由 1 变0,或由 0 变 1)。现在要使得所有的格子中的数字都变为 0,至少需要     3    次操作。
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2. 如图所示,A到B是连通的。假设删除一条细的边的代价是1,删除一条粗的边的代价是2,要让A、B不连通,最小代价是    4     (2分),最小代价的不同方案数是    9     (3分)。(只要有一条删除的边不同,就是不同的方案)
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四、阅读程序写结果(共 4 题,每题 8 分,共计 32 分)

1.
#include<iostream>
using namespacestd;
int g(int m, intn, int x){
int ans = 0;
int i;
if( n == 1)
return 1;
for (i=x; i <=m/n; i++)
ans += g(m –i, n-1, i);
return ans;
}
int main() {
int t, m, n;
cin >> m >> n;
cout << g(m, n, 0) << endl;
return 0;
}
输入: 8  4
输出: 15

2.
#include<iostream>
using namespacestd;
int main() {
int n, i, j, x, y, nx, ny;
int a[40][40];
for (i = 0; i< 40; i++)
for (j = 0;j< 40; j++)
a[i][j]= 0;
cin >> n;
y = 0; x = n-1;
n = 2*n-1;
for (i = 1; i <= n*n; i++){
a[y][x] =i;
ny = (y-1+n)%n;
nx = (x+1)%n;
if ((y == 0 && x == n-1) || a[ny][nx] !=0)
y= y+1;
else {y = ny; x = nx;}
}
for (j = 0; j < n; j++)
cout << a[0][j]<< “”;
cout << endl;
return 0;
}
输入: 3
输出: 17 24 1 8 15

3.
#include<iostream>
using namespacestd;
int n, s,a[100005], t[100005], i;
void mergesort(intl, int r){
if (l == r)
return;
int mid = (l + r) / 2;
int p = l;
int i = l;
int j = mid + 1;
mergesort (l, mid);
mergesort (mid + 1, r);
while (i <= mid && j<= r){
if (a[j] < a[i]){
s += mid – i+1;
t[p] = a[j];
p++;
j++;
}
else {
t[p] = a[i];
p++;
i++;
}
}
while (i <= mid){
t[p] = a[i];
p++;
i++;
}
while (j <= r){
t[p] = a[j];
p++;
j++;
}
for (i = l; i <= r; i++ )
a[i] = t[i];
}
int main() {
cin >> n;
for (i = 1; i <= n; i++)
cin>> a[i];
mergesort (1, n);
cout << s << endl;
return 0;
}
输入:
6
2 6 3 4 5 1
输出: 8

4.
#include<iostream>
using namespacestd;
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
int x = 1;
int y = 1;
int dx = 1;
int dy = 1;
int cnt = 0;
while (cnt != 2) {
cnt = 0;
x = x + dx;
y = y + dy;
if (x == 1 || x == n) {
++cnt;
dx = -dx;
}
if (y == 1 || y == m) {
++cnt;
dy = -dy;
}
}
cout << x << " " << y<< endl;
return 0;
}
输入1: 4 3
输出1: 1 3  (2 分)
输入2: 2017 1014
输出2: 2017 1 (3 分)
输入3: 987 321
输出3: 1 321 (3分)

五、完善程序(共 2 题,每题 14 分,共计 28 分)

1.
大整数除法:给定两个正整数p和q,其中p不超过10100,q不超过100000,求p除以q的商和余数。(第一空2分,其余3分)
输入:第一行是p的位数n,第二行是正整数p,第三行是正整数q。
输出:两行,分别是p除以q的商和余数。

#include<iostream>
using namespacestd;
int p[100];
int n, i, q,rest;
char c;
int main(){
cin >> n;
for (i = 0; i < n; i++){
cin >> c;
p[i] = c – ‘0’;
}
cin >> q;
rest = p[0];
i = 1;
while (rest< q && i < n){
rest = rest * 10 + p[i];
i++;
}
if (rest < q)
cout << 0 <<endl;
else {
cout << rest / q;
while (i < n){
rest = rest % q * 10 + p[i];
i++;
cout<< rest / q;
}
cout << endl;
}
cout << rest % q<< endl;
return 0;
}

2.
最长路径:给定一个有向五环图,每条边长度为1,求图中的最长路径长度。(第五空 2 分,其余 3 分)
输入:第一行是结点数n(不超过100)和边数m,接下来m行,每行两个整数a,b,表示从结点a到结点b有一条有向边。结点标号从0到(n-1)。
输出:最长路径长度。
提示:先进行拓扑排序,然后按照拓扑排序计算最长路径。

#include<iostream>
using namespacestd;
int n, m, i, j,a, b, head, tail, ans;
int graph[100][100]; // 用邻接矩阵存储图
int degree[100];     // 记录每个结点的入度
int len[100];       // 记录以各结点为终点的最长路径长度
int queue[100];    // 存放拓扑排序结果
int main() {
cin >> n >> m;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0;j < n; j++)
graph[i][j]= 0;
for (i = 0; i < n; i++)
degree[i] =0;
for (i = 0; i < m; i++){
cin>> a >>b;
graph[a][b]= 1;
degree[b]++;
}
tail = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
if (degree[i] == 0){
queue[tail]= i;
tail++;
}
head = 0;
while (tail < n-1){
for (i = 0;i < n; i++)
if(graph[queue[head]] [i] == 1){
degree[i]--;
if(degree[i] == 0){
queue[tail]= i;
tail++;
}
}
head++;
}
ans = 0;
for (i = 0; i < n; i++){
a = queue[i];
len[a] = 1;
for (j = 0;j < n; j++)
if(graph[j][a] == 1 && len[j] + 1 >len[a])
len[a]= len[j] + 1;
if (ans < len[a])
ans= len[a];
}
cout << ans << endl;
return 0;
}

*文章为作者独立观点,不代表少儿编程网立场
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NOIP2017 作者
NOI官网发布了2017年全国青少年信息学奥林匹克联赛(NOIP2017)的报名通知。NOIP2017将于2017年10月及11月分别举行初赛和复赛,有意向参加比赛的考生,即日起至10月10日可报名。